標高と重力加速度の関係
検討日：Aug.11, 2018, 公開場所：Google+(2018年運用中止)
地球の半径: R[m], 地球の質量:M[kg], 物体の質量:m[kg], 地表からの高さ: h[m],
万有引力定数:G, 物体mにかかる重力加速度 g[m/s^2]
とおくと、地球重心からの距離r での物体mにかかる万有引力fは、
f=GmM/r^2 ・・・(1)
質量mの物体にかかる地球の重力加速度gによる力はmg で、
これが(1)式の万有引力と一致するので、
mg = GmM/(R+h)^2 ・・・(2)
ここで、地表から高さ h での重力加速度の関数:g(h) と仮定すると、
mg(h)=GmM/(R+h)^2 ・・・(3)
∴ g(h)=GM/(R+h)^2 ・・・(4)
パラメータ h をわかりやすく x と書き換えると
g(x)=GM/(x+R)^2 ・・・(4)'
ここで xの定義域は、{x| x≧R}
すなわち半径R内部の地球地下では、この重力式g(x)では計算できない。
何故ならば、xを地表より下にすると、地球の重心が移動するため。
if x=0 , g(0)=GM/R^2
if x=h , g(h)=GM/(h+R)^2
if x →∞ , lim(x→∞)g(x) = 0
・地球の重力加速度gは、おおむね距離の二乗に反比例して減衰する。
・ｇの減衰量は電離層高度では、さほどでもない。
・ISSの高度になっても、重力加速度は地表よりは小さいが、さほどでもない。
・月までの距離に行くと、地球による重力加速度はだいぶ小さくなる。
・一般相対論によると、月に置く水晶発振器は周波数がかなり高くずれ、
時間はより速く進むはず。
