奥茨城村あたりは、ちょこっと寒めの秋です。🐼
ここ2年は秋が無くて、いきなり夏から冬になってました。今年は秋があります。
菊まつりやってるそうなので、よかったらおすすめです。陶芸公園もいいですよ。
くわしくは、観光ガイドの いばらひよりさん に聞いてください 🐤
垂直型ロッドアンテナの不思議な広帯域同調特性？(修正あり)
垂直型ロッドアンテナに現れる、MMANAソフトの複素インピーダンス表示時に、あたかも不思議な周波数広帯域に同調する特性？にみえている現象について簡単に説明します。
当方は、MMANAで、アンテナのインピーダンスの虚数部が、広帯域の周波数で値0に近くに表示されている現象を、グラフ上の見かけの表示によるもので、ロッドアンテナが周波数の広帯域で同調しているのではなく、複素インピーダンス表の虚数部の値が、グラフ縦軸値の刻み値が大きいために、インピーダンス虚数部が見かけ上、値0(jx=0)に近く見えるという、見かけ上の表示状態によるもので、アンテナが広帯域周波数で同調しているわけではない、と判断しています。2026/10/20
この寸法2mは、市販のアルミパイプ長さ2m,直径10mmΦの利用を想定しています。
給電部の高さがグランド(地面)の高さ0mで、約36MHzに同調し、SWR=1.38 と効率の良いアンテナの特性が得られます。
ここで、アンテナ給電部の高さを、わずかに1mだけ上げます。
すると、アンテナのインピーダンス特性は激変し、SWRが1000を超えてしまい、送信アンテナとしては全反射に近いもので、使いものにならなくなります。
図5.は、給電点高さが0m時のインピーダンス特性です。
不思議なことに、低い周波数の短波帯からVHFの71MHzで虚数部のインピーダンス(赤線)をみると、値が0に近く、広帯域の周波数で同調しているように見えています。これは、虚数部インピーダンスjx(赤字)のスケーリングの右側の桁が、最小で5KΩ(5000)刻みで非常に大きな抵抗値になっているので、細かい虚数部インピーダンスの揺れ値が平坦に見えてしまい、値が0Ωの同調状態のように錯覚して見えている、と判断しました。 2026/10/20
exelで、複素インピーダンスを分布定数形式Z=R+jX[Ω]のグラフ 1MHz から71MHzを書きました。このオレンジのリアクタンス成分X[Ω]が相対的に平坦で0[Ω]に近いので、あたかも広帯域動作ができるように錯覚(勘違い)して見えているようです。2026/10/18
図5.2のようにSWRが2.0以下を送信可能範囲と仮定すると、34MHzから39MHzの帯域が送信用に利用可能です。他の周波数領域は、マッチング回路がないと送信は不可能で、受信時は、流れる電流が小さいので、受信はそんなに悪くない、という感じでしょうか？2026/10/18
図5.3のように、スミスチャート表示形式による複素インピーダンスが周波数により変化する垂直ロッドアンテナ(2m長さ)の高周波特性を見ると、図5 図5.1よりも感覚的に高周波でのインピーダンスの動きをイメージしやすくなりました。🐼
複素インピーダンスは、このケースでは、らせんの円を描くように見えます。このらせん回転の中心点には何かブラックホールのような謎の領域があるのでしょうか？？
(--;) 👩 2026/10/19
図6.は、給電点高さを、わずか1m上げた時のインピーダンス特性です。
やはり、不思議なことに、低い周波数の短波帯からVHFの71MHzで虚数部のインピーダンス(赤線)をみると、値が0近くで、広帯域の周波数で同調しているように見えています。これは、前述のとおり、グラフの縦軸目盛りの刻み値が大きいことによる、みかけの表示状態、と判断しました。2026/10/20
一方、高周波抵抗成分(実数のインピーダンス成分) が大きくなり、給電点高さを、わずかに1m上げただけなのに、全く使いものにならない、アンテナ特性に激変しています。
地面との静電容量が3.8pFと、非常に小さくなり、給電点の特性は、グランドからとても大きな影響を受けている、という計算結果になりました。
この垂直型ロッドアンテナは、市販のラジオにも多用されてきています。ラジオのアース端子に、λ/4波長のラジアル線を張った場合と、何も接続しない場合では、ラジオの受信感度が全然違う、ということが起きているかもしれません。
バーチカルアンテナ(10m長,高さ0m)の高周波特性
MMANA アンテナシミュレータで計算した分布定数形式のインピーダンスを、1MHz から71MHz の範囲でスミスチャートで表示したところ、見たことのない面白い2重のらせんのような輪が現れました。18MHzと55MHzあたりに、SWRが低くなる同調周波数が見られます。(図中の緑の円がSWR=1.5です。)
垂直型バーチカルアンテナは、グランドから浮かせると、高さが高いほど、グランドとの静電容量が小さくなるのもわかり、それが巷では、グランドを良くとらないとSWRが下がらない、という現象の原因になっているのもわかりました。
順序回路設計の現状課題を解決する方法(案)
- 論理設計不良の具体例
①、②で、記憶状態が変化していないのに、出力が変化してしまう設計不具合の事例。
設計の不具合事例２．
①では、出力zが入力で勝手に変化してしまいます。
②では、D Flip Flopの出力が衝突し、過電流が流れ、出力不良と恒久故障に至る原因になります。
2. 論理回路教育上の課題
従来の組み合わせ回路と記憶回路の機能分離が不完全で、論理結合が強く、独立性が良くないのです。図3.は、記憶回路を通過させずに、組み合わせ回路が直接出力を許しています。このため、入力信号の変化が非同期で、直接出力される論理エラーのバグを抱えており、設計不良の原因になていました。
図3の設計規則に従う結果として、図4.のように、真理値表作成の段階で、入力の変化が、直ちに出力変化を起こせるという、不具合を発生させる設計になっていました。
3. 解決方法（案）
ここでの設計の改良策案では、図5.のように、出力用の組み合わせ回路と、入力用の組み合わせ回路を分離します。
こうすれば、機能分離の構成で、上記の設計不具合を避けることができます。
なお、引用元の図の出典先の記載は、ここでは明示を避けました。
残念ながら、昔からある論理回路設計段階での論理ミスと考えられます。
微分の演算子(d/dx)yと、微小変数による微分演算 dy/dx の区別について
微分の演算を、dy/dx と書いたり、または、(d/dx)y と、同じ微分の演算を、これまで別の方法で慣例的に書いたりしてきてるわけですが、微小変数 dx, dy をそれぞれ数値ととらえると、yの微分演算を(d/dx)yと書くのは良くない習慣にも思えます。
微小変数 dx, dyの意味を意識すると、yの微分を(d/dx)yと書くのはアウトで、これからは、dy/dx と書き、これを微小変数の分数と考えるのが良いと思います。
例えば、置換積分の微小変数の計算が、yの微分を(d/dx)yと書くと、dy = ... のように微小変数を置換する計算ができないですよね。
ここでは、微分の演算子の(d/dx)の上側のdは数値ではありません。
ところが、微分の式 dy/dx は、分子dy、分母dyが ともに微小変数で数値であり、どちらも微分演算を意味する演算子ではありません。
ここに、高校数学の教育上の曖昧さが現れている、と考え、今後の課題と思います。
代替案 微分演算子は、Diff.x のように書けば、いくぶんわかりやすいですが、偏微分には別の書式の演算子表現が必要になるので、既存の微分演算子の慣例的な曖昧さをううけいれる柔軟さも必要のようです。
積分式では、偏積分 ∫f(x,y)∂x とか、 同じく、∫f(x,y)∂y の記述がでてきても不思議でないのに、ここも曖昧さがありそうです。
ベクトル演算子の∇, div, rot 等も、便利な演算子として、慣例的に使われていますが、以上のような微小変数のとらえかたに、曖昧さがあるかもしれません。
三角錐の体積が、三角柱の体積の1/3になる理由を説明するのは実は難しい
図1.で、Aから三角錐を、三角形1-4-5の面で切ると、Bの5角体(4角錐)1-2-3-4-5ができます。
ここのBの側面2-3-4-5の対角線2-4を結ぶと、三角形1-2-4ができて、この三角形1-2-4を断面にして、この5角体(4角錐)を切ると、三角錐1-2-4-5と、三角錐1-2-4-3ができます。
ここで、Aから切り出した三角錐と、三角錐1-2-4-5と、三角錐1-2-4-3は、切り出す前の三角柱の1/3になりますが、この証明は、小学生でもできそうなものの、これは結構、大人でも難しいと思います。
切り出された3個の三角錐は、全部、形が違いますが、体積は、どれも同じになるのが、面白いところです。
三角錐の体積が、三角柱の体積になるのは、高校数学の積分を使ったほうが、ずっと簡単かも・・・🐼
三角錐の体積が、三角柱の体積の1/3になる理由の説明案：(2026/09/19 )
(1)5角体(1-2-3-4-5)のDでは、黄色の切断面の三角形(1-2-4)を底辺とする、赤の三角錐(1-2-4-5)と緑の三角錐(1-2-4-3)は、底辺(1-2-4)の面積が同じ。かつ、赤の三角錐(1-2-4-5)と緑の三角錐(1-2-4-3)は、底辺(1-2-4)から頂点5,頂点3までの高さは、２つの三角錐の形の対称性に注意すると、同じになる。よって、赤の三角錐(1-2-4-5)と緑の三角錐(1-2-4-3)は、体積が同じ。
(2)Bの赤の三角錐について、底辺と高さは、Dの緑の三角錐(1-2-4-3)は同じ。よって、Bの赤の三角錐について、底辺と高さは、Dの緑の三角錐(1-2-4-3)の体積は同じ。
(3) (1),(2)により、Bの赤の三角錐と、Dの緑の三角錐(1-2-4-3)と、赤の三角錐(1-2-4-5)の体積は同じ。
(4) Bの赤の三角錐と、Dの緑の三角錐(1-2-4-3)と、赤の三角錐(1-2-4-5)の体積は、3個を合わせると、Bの3角柱と同じ。
(5)よって、Bの赤の三角錐と、Dの緑の三角錐(1-2-4-3)と、赤の三角錐(1-2-4-5)の体積は、Bの3角柱の体積の1/3になる。
履歴：
上記の(1)について、5角体(1-2-3-4-5)のDでは、対角線をひいた三角形2-4-3と、三角形2-4-5は同じ面積で、それらのそれぞれが同じ平面の4角形2-3-4-5上にあるので、頂点1までの高さが同じです。従って、Dの三角錐2-4-3-1緑と、三角錐2-4-5-1赤は、体積が同じ、という説明も可能です。2026/09/23
この3次元図形を頭にイメージするときに、わかりにくいところの要点：
(1)頂点1は、4角形の平面2-3-4-5からの高さです。
(2)頂点1は、三角錐2-4-5-1と、三角錐2-4-3-1の共通の頂点です。
(3)従って、対角線2-4で切られた3角形2-4-5と、三角形2-4-3からの高さは、
4角形2-3-4-5から頂点1までの高さと同じです。
(4)ゆえに、底辺の面積と高さが等しいので、
三角錐2-4-5-1と、三角錐2-4-3-1の体積は同じになります。
この(1)〜(4)が、3次元図形を頭にイメージするときに、わかりにくい重要な考え方です。2026/09/24
私は楕円の表面積も球体の表面積の積分計算を習ってなかった！🐼
自分は、高校数学Ⅲをとっていたのですが、楕円の表面積も、球体の表面積の積分計算を習ってなかったらしいことが分かりました。🐼
Gemini/AI さんと対話したところ、今まで見たことのない、けっこうスマートな球の表面積を積分方法が導かれました。メリットは二重積分も三角関数も使わずに、三平方の定理だけで球の表面積が計算できることです。
自分にとっては、学問上のけっこう( ・∀・)ｲｲ!!成果が出た！と思います。🐼
説明は以下の動画にしました。(わずか2分にまとまりました。)
・・・「面積は微小面積dSを集めたもの」ですね。
ネット塾にあった、「面積は線を重ね合わせたもの」・・・このネット塾の教えに従って考えたら、この動画の最初に失敗しました。線は幅が無く、面積=0なので、0を何度出し合わせようが0なのですね・・・orz 🐼
基本は教科書です。が、このように教科書に書いてない場合が苦労します。2026/10/30
