前回、円周の長さを近似計算すると、半径1の単位円に内接する正12角形に関して
円周率 π > 3.05 が示せる結果を得ました。
その後、同じく、単位円に内接する正12角形について、
面積計算により、円周率の近似値を計算すると、
困った計算結果が出てきたのです。
正12角形を形成する12個の中心角30°の二等辺三角形の面積Sは、
S=(1/2)*1*1*sin30°=(1/2)*1*1*(1/2)=1/4
よって内接する正12角形の全面積S12は、
S12=12*S=12*(1/4)=3
≒π*1^2
∴π ≒ 3
・・・なんと、円周の近似値計算からは、π > 3.05 が成り立つのに、
同じ正12角形の面積についてπの近似計算をすると、円周率の近似値=3
になってしまったのです。
面積に関して内接する正多角形でπを近似計算して、
π >3.05 を示す場合は、正24角形まで内接する多角形の角数を増やさねばならない
・・・という結果になってます。アヒャヒャ・・・
