［証明］π > 3.05
半径r=1の円に内接する正12角形の弦の長さLを求める。
正12角形を12個の2等辺3角形(中心角=30°)とする。
L={(cos75°*2)}*12
cos75°=cos45°cos30°- sin45°sin30°
=(1/√2)*(√3/2) - (1/√2)*(1/2)
=√3/(2√2) - 1/(2√2)
=(√3-1)*√2 /4
= (1.732-1)*1.414 /4
= 0.732*1.414 / 4
∴ L={(cos75°*2)}*12
= (0.732*1.414 / 4 ) *2*12
=6.21
L/2=3.105
∴ π > 3.105 > 3.05
加法定理を使う方法：やや楽だが、有効数値3桁を生かすて計算がめんどくさい。
別解：余弦定理を使う方法
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
L=√(1^2+1^2-2x1x1xcos30°) , cos30°=√3/2
12L≒2π
∴π > 6L=6x√(2-√3)=計算省略>3.05
